Uni Vestureið var føddur 12. mars 1949 í Vági. Sum 21 ára gamal byrjaði hann sum politistanæmingur í 1970.
Eftir lokna útbúgving varð hann settur á starv sum politistur í Havn í 1972. Í 1983 varð hann settur sum vaktleiðari á politistøðini í Havn. Hann var varaleiðari á kanningardeildini frá 1980 til 1988, og í 1989 varð hann settur sum leiðari á kanningardeildini. Seinastu 10 árini hevur hann verið politiinspektørur fyri Føroyar.
Í sínum starvi var Uni í nógvum ymiskum nevndum, m.a. umboðaði hann politiið í Landsferðslunevndini, har hann samstarvaði við t.d. Landsverk, Akstovuna og Ferðslutrygd. Hetta var eitt arbeiði sum hann legði nógva orku í, og sum hann gekk høgt upp í. Hann var fastur limur í loyvisnevndini, sum viðger skeinkiloyvir, har hann umboðaði Føroya Landfúta.
Eyðkenni fyri Una var, at hann var fakliga dugnaligur og sera arbeiðssamur.
Í síni frítíð spældi hann nógv flogbólt og so seint sum á vári 2007, var hann við vinmonnunum í Ìslandi ein langt vikuskifti til hugna og flogbólt.
Uni var giftur Cesiliu, f. Eliasen, úr Klaksvík. Tey eiga børnini Rannvá og Magnus
og ommu- og abbadóttrina Sissal.
