Leivur er vestmenningur, sonur Jóhannu, f. Olsen, og Hans Guttesen, bæði úr Vestmanna. Sum 15 ára gamal fór hann í desember 1948 at sigla sum messudrongur við gamla vestmannatrolaranum, Gullfinni. Hann sigldi við Gullfinni í 1949, til hann fór í læru sum maskinsmiðjur á Vestmanna Skipasmiðju.
Í 1954 fór hann til Danmarkar at ganga á maskinmeistaraskúla. Eftir at hava tikið fyrra part av útbúgvingini sigldi hann við Mærsk báti í 1955-56. Síðan tók hann seinna partin av útbúgvingini og bleiv liðugur sum maskinmeistari í 1959. Tá fór hann at sigla sum maskinmeistari við vestmannatrolaranum, Jóannes Fonsdal.
Frá 1962-66 búði hann í Danmark og arbeiddi sum maskinmeistari á Lillemosegården, ið er eitt heim fyri evnaveik í Søborg. Í 1966 bleiv hann settur í starv sum maskimeistari á Landssjúkrahúsinum í Havn. Har arbeiddi hann til 1979, tá hann fekk starv sum maskinmeistari á Fossáverkinum hjá SEV í Vestmanna. Hetta starv røkti hann til 1985. Frá 1985-88 var hann verkførari á verkstaðnum hjá Demich í Havn. Frá 1988 til hann legði frá sær fyri aldur, arbeiddi hann sum maskinmeistari hjá Fjarhitafelagnum, sum veitir hita til størsta partin av húsunum í Hoyvík.
Leivur giftist í 1960 við Maritu, f. Andreasen, bioanalytikara, av Strondum. Marita lærdi til bioanalytikara í Keypmannahavn frá 1956-59 og arbeiðir á Landssjúkrahúsinum. Tey eiga fýra børn, tey eru: Sunnuva, sum býr í Fuglafirði, Gunnar sum býr í Danmark, Helgi,sum býr í Havn og Poul, sum býr í Skotlandi. Marita og Leivur bygdu sær hús í Havn í 1973, har tey búðu til tey til 1999, tá tey seldu húsini og bygdu sær eini minni hús í randarhúsunum inni á Gøtu í Hoyvík. Føðingardagurin verður hildin saman við familjuni uttanlanda.
