Grímur er føddur og uppvaksin í Klaksvík. Hann er sonur Durid, f. Justesen,úr Norðdepli, og Frimodt Rasmussen úr Grótinum í Klaksvík.
Grímur er útbúgvin stýrimaður og skipsførari. Hann fór fyrsta túrin til skips við Liljuni, sum 17 ára gamal. Síðani var hann við ymsum skipum. Sigldi í nógv ár hjá Stellu reiðarínum, bæði við línubátunum Stellu Mariu og Stellu Karinu. Hann var eisini fastur skipari á flakatrolaranum Stellu Karinu, frá tí at skipið bleiv bygt, til tað varð selt av landinum fyrst í 70-inum. Miðskeiðis í 70-inum lat hann, saman við øðrum, kraftblokkabátin Durid byggja. Hann var sjálvur skipari øll árini, inntil Durid var seld til Íslands í 1981. Grímur Rasmussen var skipari á rækjutrolaranum Karinu, hjá Trygva Laksafoss, tá ið Karina, sum tað fyrsta føroyska skipið fekk rækjur við Svalbard, í rakstarverdum nøgdum, í 1981. Hetta skuldi vísa seg at verða eitt gott fund fyri rækjuflotan. Frá 1983 til 1985 førdi hann ísfiskatrolaran Skoraberg hjá J.F. Kjølbro.
Í 1985 legðist Grímur Rasmussen upp á land. Hann fór at fáast við aling. Hetta hevur hann fingist við líka síðani. Hann hevur arbeitt við øllum frá rognum til framleiðslu av liðugtvørum. Í dag er hann stjóri í alifelagnum East Salmon.
Grímur er giftur Klaru, f. Lervig, av Toftanesi í Leirvík. Tey eiga børnini. Sylvin, Durid og Frimodt.
Grímur brúkar nógva tíð saman við familjuni. Gongu ofta túrar í náttúruni, ofta saman við abbabørnunum. Hann hevur hønur og seyð sum honum dámar væl at fáast við. Hann hevur í nógv ár verði virkin í frítíðararbeiðinum í Betesda í Klaksvík.
